Question

20．從地面豎直上拋的小球，空氣阻力不計，在拋出后的時刻t₁和時刻t₂的位移相同，則它拋出時的初速度大小為$\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}$，在時刻t₁時離地面的高度為$\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$．

Answer 1

分析 根據豎直上拋運動的對稱性，${t}_{1}^{\;}$時刻到最高點的時間$\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}$，從而即可得出從拋出點到最高點的時間，根據速度時間關系得到初速度，再根據位移時間關系得出${t}_{1}^{\;}$時刻距地面的高度．

解答 解：根據豎直上拋運動的對稱性，${t}_{1}^{\;}$時刻到最高點的時間$\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}$
從拋出點到最高點的時間$t={t}_{1}^{\;}+\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}=\frac{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}{2}$
拋出時的初速度$v=gt=\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）}{2}g$
${t}_{1}^{\;}$時刻離地面的高度$h=v{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=$\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$
故答案為：$\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}$           $\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$

點評 解決本題的關鍵是掌握豎直上拋運動的規律，注意豎直上拋運動的加速度等于重力加速度，是勻變速直線運動，速率和時間具有對稱性．