Question

6．汽車甲從車站開出以4m/s的速度沿平直公路勻速行駛，2s后一輛摩托車乙從同一車站由靜止開始勻加速直線運動去追趕汽車，加速度為3m/s²．試求：
（1）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？
（2）摩托車追上汽車時，離出發處多遠？
（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移關系相等，根據運動學公式求出追及的時間．
（2）根據追及的時間，運用勻速直線運動的公式求出公共汽車的位移，從而得知離出發點的距離．
（3）在速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，兩車的距離越來越小，知速度相等時，距離最大．

解答 解：（1）設經過t時間摩托車追上汽車．
有：${v}_{0}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=4s．
（2）根據運動學公式有：x=v₀（t+2）=4×6m=24m
（3）當兩者速度相等時，距離最大．
則：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{3}s$
此時公共汽車的位移：x₁=v₀（t′+2）=$\frac{40}{3}$m
摩托車的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×（\frac{4}{3}）^{2}m=\frac{8}{3}m$
最大距離：△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m．
答：（1）摩托車出發后，經4s追上汽車．
（2）摩托車追上汽車時，離出發點24m．
（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是$\frac{32}{3}$m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的規律，靈活運用運動學公式進行求解．以及知道速度小者加速追速度大者，當速度相等時，距離最大