Question

如圖所示，一個可視為質點的質量為0.5Kg的小物體m從A點以速度V_A=5.0m/s滑上傾斜傳送帶頂端，傾斜傳送帶傾角為α=37⁰．已知傳送帶長度為L=2.75m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²不計空氣阻力）
（1）若傳送帶靜止不動，求物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉動，求物體到達底端B時，物體的動能E_KB
（3）若傳送帶逆時針勻速轉動且速度為V₂，物體到達底端B時動能為E_KB，請在下面的坐標系中畫出E_KB隨V₂變化的關系圖線．要求在坐標軸上標出圖線關鍵點的坐標值，并說明是什么曲線．（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分）

Answer 1

分析：（1）若傳送帶靜止不動，物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q等于物體克服摩擦力所做的功．
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉動，物體的受力情況與傳送帶靜止時相同，根據動能定理求出物體到達底端B時，物體的動能E_KB．
（3）牛頓第二定律和運動學求出時間，再求出此過程傳送帶的位移大小，得到相對位移大小，即可求出

解答：解（1）若傳送帶靜止不動，物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q等于物體克服摩擦力所做的功，即有：Q=μmgcos37°L=5.5J．
（2）根據動能定理得
 mgLsin37°-μmgcos37°L=E_KB-

1

2

m

V

2 A

解得，E_KB=9J．
（3）若傳送帶逆時針勻速轉動，
當0＜V₂≤5m/s，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物體一直勻加速下滑，根據動能定理得
mgLsin37°-μmgcos37°L=E_KB-

1

2

m

V

2 A

，得E_KB=9J．
當V₂＞5m/s物體一直勻加速運動，到斜面底端時物體與傳送帶速度相同時，加速度為a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=10m/s²，
   由

V

2 2

-

V

2 A

=2aL得，V₂=4

5

m/s．此時物體的動能為E_KB=

1

2

m

V

2 2

=20J，傳送帶速度再增大，物體的動能不變．故E_KB隨V₂變化的關系圖線如圖．
答：
（1）若傳送帶靜止不動，求物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產生的熱量Q是9J；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉動，求物體到達底端B時，物體的動能E_KB是9J_．
（3）E_KB隨V₂變化的關系圖線如圖．

點評：本題分析物體的運動過程是關鍵，根據動能定理和牛頓第二定律結合進行研究．