Question

19．如圖所示，傾斜雪道AB與水平冰面BC在B處平滑連接且夾角為θ．小明乘雪橇從雪道上離冰面的高度為h的A點由靜止開始下滑，經B處后沿水平冰面滑至C處停止．已知小明與雪橇的總質量為m，不計空氣阻力和連接處能量損失，小明和雪橇可視為質點，雪橇與冰面的摩擦因數為μ，下列說法正確的是（　　）

• A． 從A到C過程中，重力做的功為mgh
• B． 從A到B過程中，小明與雪橇損失的機械能為mgh
• C． 若A、C連線與水平冰面夾角為α，則μ=tanα
• D． 若小明乘雪橇最后停在BC的中點，則他應從雪道上距冰面高為$\frac{h}{2}$由靜止開始下滑

Answer 1

分析 從A到C過程中，重力做功由公式W=mgh求解．從A到B過程中，機械能的損失等于初末機械能的差．對A到C的過程，根據動能定理求出A、C連線與水平冰面夾角，并由動能定理求他應從雪道上距冰面多高處由靜止開始下滑．

解答 解：A、從A到C過程中，小明與雪橇所受重力做功為：W_G=mgh；故A正確．
B、從A到B過程中，小明與雪橇損失的機械能為：△E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$；故B錯誤．
C、從A到C過程，根據動能定理，有：
   mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-μmg$\overline{BC}$=0 ①
即 μ=$\frac{h}{hcotθ+\overline{BC}}$=tanα，α是A、C連線與水平冰面夾角，故C正確．
D、若小明乘雪橇最后停在BC的中點，根據動能定理，從A到BC中點過程，有：
  mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μmg•$\frac{1}{2}$$\overline{BC}$=0 ②
聯立①②解得：H=$\frac{1}{2}$h，故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查功的計算是借助于動能定理求得，也可以由功的表達式W=FS，但F必須是恒力，且關鍵是確定在力的方向上移動的距離，計算時注意力和距離要對應．