Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質量為m=0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運動到速度恒定的過程中電阻R產生的熱量為35.1J，求金屬棒達到的穩定速度v₂和該過程所需的時間t．

Answer 1

分析：（1）棒做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時速度達到最大，根據平衡條件、切割公式、歐姆定律、安培力公式列式后聯立求解；
（2）速度恒定時，棒受重力、支持力、拉力和安培力平衡，根據平衡條件和功率與拉力關系公式列式后聯立求解得到最大速度；再根據功能關系列式求解時間．

解答：解：（1）由E=BLv₁、I=

E

R

和F=F_安=BIL得：F=

B2L2v1

R

代入數據得：v₁=4m/s
（2）由F′=

B2L2v2

R

、P=F′v₂，有：v2=

PR

BL

；
代入數據得：v2=

18×2

2×1

=3m/s
根據能量守恒得：Pt=

1

2

m

v

2 2

+Q
代入數據解得：t=2.0s
答：（1）金屬棒達到的穩定速度v₁是4m/s；
（2）金屬棒達到的穩定速度v₂為3m/s，該過程所需的時間t為2.0s．

點評：本題關鍵根據平衡條件、切割公式、歐姆定律、安培力公式、功能關系列式后聯立求解，難度不大．