Question

如圖所示，EF、GH為光滑平行導軌，間距為L，導軌平面的傾角為θ．L₁、L₂為與導軌垂直的磁場邊界，在L₁的上邊無磁場，在L₁、L₂之間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在L₂的下邊為垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小也為B，L₁、L₂之間距離為2L．現有一個邊長為L的正方形導線框abcd．將導線框從距離磁場邊界L₁為x的地方由靜止釋放，于是導線框沿著導軌向下運動，當導線框的ab邊越過邊界L₂的瞬間速度大小為v，已知導線框abcd的質量為m，電阻為R，試求：
（1）導線框abcd在通過邊界L₂的過程中流過導線框橫截面的電荷量是多少；
（2）導線框abcd的通過邊界L₁的過程中，導線框產生的焦耳熱為多少；
（1）當導線框abcd的ab邊越過邊界L₂的瞬間加速度大小．

Answer 1

分析：根據電荷量的定義q=It求解，如果是變化的電流，我們采用平均電流．
根據能量守恒定律，求出產生的焦耳熱．即導線框產生的焦耳熱等于導線框從釋放開始到ab邊到達邊界L₂時損失的機械能大小．
對金屬線框進行受力分析，運用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，求出安培力．
根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）導線框通過L₂前后的磁通量變化為△Φ=2BS
所以通過導線框橫截面的電荷量為：
q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

tR

t=

△Φ

R

=

2BS

R

（2）導線框產生的焦耳熱等于導線框從釋放開始到ab邊到達邊界L₂時損失的機械能大小，即：Q=△E=mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2
（3）當ab邊越過邊界L₂的瞬間ab邊和cd邊都切割磁感線而產生電動勢，
所以，電路中的電動勢大小為E=2BLv
故電路中的電流大小為I=

E

R

=

2BLv

R

所以由牛頓第二定律：mgsinθ-2BIL=ma
所以線框加速度大小為：a=gsinθ-

4B2L2v

mR

答：（1）導線框abcd在通過邊界L₂的過程中流過導線框橫截面的電荷量是

2BS

R

；
（2）導線框abcd的通過邊界L₁的過程中，導線框產生的焦耳熱為mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2；
（3）當導線框abcd的ab邊越過邊界L₂的瞬間加速度大小是gsinθ-

4B2L2v

mR

．

點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．
做這類問題我們還是應該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規律求解問題．