Question

12．如圖所示，一質量為M的斜劈靜止于粗糙水平地面上，質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑．已知斜面足夠長，傾角為θ．若對滑塊m施加一個水平推力F，滑塊開始沿斜面加速上滑，重力加速度取g，求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）滑塊m的加速度a．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能沿斜面勻速下滑，合力為零，根據平衡條件和滑動摩擦力公式結合能求得滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）分析滑塊的受力情況，由牛頓第二定律求滑塊m的加速度a．

解答 解：（1）滑塊恰好能沿斜面勻速下滑時，根據平衡條件得：
沿斜面方向有：mgsinθ=f
垂直于斜面方向有：N=mgcosθ
又 f=μN
解得滑塊與斜面間的摩擦因數：μ=tanθ   
（2）若對滑塊m施加一個水平推力F，滑塊沿斜面向上做勻加速運動，對滑塊，如圖所示受力分析，并建立直角坐標系（將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）．根據牛頓第二定律得：
x軸方向有：Fcosθ-f-mgsinθ=ma-----------①
y軸方向有：N-mgcosθ-Fsinθ=0-----------②
且 f=μN=Ntanθ---------------------------③
由①②③聯立可得：$a=\frac{F}{m}（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）$
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數是tanθ．
（2）滑塊m的加速度a是$\frac{F}{m}$（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）．

點評 本題的關鍵是多次受力分析，然后根據平衡條件和牛頓第二定律列方程．對于受力較多的情況，運用正交分解法比較簡潔．