Question

一輛汽車的質量是1×10⁵ kg，該車從靜止開始以恒定的功率在平直公路上行駛，經過40 s前進400 m，速度達到最大值．如果車受到的阻力始終是車重的，問：車的最大速度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽車行駛過程中，牽引力與阻力的總功等于汽車動能的變化．我們知道車速最大時，牽引力與阻力相等，則牽引力功率等于最大速度與阻力之積，其牽引力的功等于最大速度、阻力以及時間三者之積；阻力已知，位移已知，則阻力的功等于阻力與位移之積．據此我們可以依據動能定理列式，解方程得出最大速度． 　　作用在汽車水平方向的力有牽引力和阻力，設牽引力所做的功為WF，摩擦力所做的功為Wf，根據動能定理有WF－Wf＝ 　　由于阻力恒定，因此有Wf＝Ffs 　　而牽引力做的功WF＝Pt，又vm＝，Ff＝kmg 　　聯立以上各式可解得：kgvmt－kgs＝vm2 　　將k＝0.05，g＝10 m/s2，t＝40 s，s＝400 m代入上式，并整理得：vm2－40vm＋400＝0 　　解得車的最大速度：vm＝20 m/s． 　　方法歸納：對于恒定功率啟動的過程，牽引力隨速度而變化，屬于變力做功，不能應用牛頓第二定律及功的公式W＝Fscos求解．只能運用動能定理求解(動能定理比牛頓第二定律適用范圍更廣)． 　　應用動能定理要注意兩點：一定先明確研究的過程及其初、末狀態；二要準確把握各力做功情況，并能表示出來(有時需要用功率來求功)．