Question

一輛汽車的質量是1×10⁵ kg，該車從靜止開始以恒定的功率在平直公路上行駛，經過40 s前進400 m，速度達到最大值.如果車受到的阻力始終是車重的，問：車的最大速度是多少？

Answer 1

解析：汽車行駛過程中，牽引力與阻力的總功等于汽車動能的變化.我們知道車速最大時，牽引力與阻力相等，則牽引力功率等于最大速度與阻力之積，其牽引力的功等于最大速度、阻力以及時間三者之積；阻力已知，位移已知，則阻力的功等于阻力與位移之積.據此我們可以依據動能定理列式，解方程得出最大速度.

作用在汽車水平方向的力有牽引力和阻力，設牽引力所做的功為W_F，摩擦力所做的功為W_f，根據動能定理有W_F-W_f=

由于阻力恒定，因此有W_f=F_fs

而牽引力做的功W_F=Pt，又v_m=,F_f=kmg

聯立以上各式可解得：kgv_mt-kgs=v_m²

將k=0.05,g=10 m/s²,t=40 s,s=400 m代入上式，并整理得：v_m²-40v_m+400=0

解得車的最大速度：v_m=20 m/s.