Question

如圖所示，小車質量M為2.0kg，它與水平地面摩擦力忽略不計，物體質量m為0.5kg，物體與小車間的動摩擦因數為0.3．求：
（1）小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運動時，物體受摩擦力多大？
（2）欲使小車產生a=3.5m/s²的加速度，需給小車提供多大的水平推力？
（3）若要使物體m脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？
（4）若小車長L=1m，靜止小車在8.5N水平推力的作用下，物體由車的右端向左滑動，則滑離小車需多長時間？（物體m看作質點）

Answer 1

分析：（1）先求兩者即將相對滑動的臨界加速度，由于實際加速度小于臨界加速度，故兩物體相對靜止，物體受摩擦力等于合力；
（2）實際加速度大于臨界加速度，故兩物體相對滑動，兩物體間為滑動摩擦力，對小車受力分析，結合牛頓第二定律可求解；
（3）兩物體即將相對滑動時，對兩物體整體受力分析，結合牛頓第二定律可求出推力；
（4）分別對小車和物體受力分析，結合牛頓第二定律求出他們的加速度，再由位移時間公式和空間關系，可求出滑離時間．

解答：解：（1）先求兩者相對靜止時的最大加速度a_m，當兩物體間即將相對滑動時，摩擦力最大，對物體受力分析，由牛頓第二定律知，F_合=μmg=ma_m，得到a_m=μg=3m/s²；
當a₁=1.2m/s²時，物體與小車相對靜止，對物體受力分析知，靜摩擦力F₁產生了加速度a₁，由牛頓第二定律得F₁=ma₁，F₁=0.6N．
（2）當a=3.5m/s²時，物體與小車發生了相對滑動，物體對小車的摩擦力大小為F=μmg=1.5N；
根據牛頓第三定律，物體對小車的摩擦力F′與小車對物體的摩擦力F大小相等；
對小車受力分析，由牛頓第二定律得F₂-F′=Ma，得到F₂=F′+Ma=8.5N；                         
故需給小車提供的推力為8.5N．
（3）要使物塊m脫離小車，則必須有a_車＞a_物，即a_車＞a_m ；
由牛頓第二定律得F₃-F₁=Ma_車
解得 F₃＞（M+m）μg=7.5N；
故至少用7.5N的力推小車．
（4）由于F=8.5N，大于水平推力7.5N，所以物體會滑落，對小車受力分析，由牛頓第二定律：F-μmg=Ma₄
物體的加速度 a_m=3m/s²；
物體m的位移 x₁=

1

2

a_mt²  ①
小車的位移 x₂=

1

2

a₄t²    ②
又因為x₂-x₁=L           ③
聯立①②③得運動時間t=

2L a4-am

=2s；
滑離小車需2s時間．

點評：本題關鍵抓住兩物體即將相對滑動的臨界狀態，求出臨界加速度；同時要巧用整體法與隔離法對物體分析！