Question

如圖所示，小車質量M=8㎏，帶電荷量q=+3×10^-2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的勻強電場，場強大小E=2×10²N/C．當小車向右的速度為v=3m/s時，將一個不帶電、可視為質點的絕緣物塊輕放在小車右端，物塊質量m=1kg，物塊與小車表面間動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長，g取10m/s²，求：
（1）物塊在小車上滑動過程中系統因摩擦產生的內能．
（2）從滑塊放在小車上后5s內電場力對小車所做的功．

Answer 1

分析：（1）物塊放上后，小車在水平受到電場力qE，向左的滑動摩擦力μmg，由于qE＞μmg，小車向向右做勻加速運動．物塊受到水平向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，根據牛頓第二定律分析物塊的加速度大于小車的加速度，當兩者速度相等時，根據速度公式求出時間，再分別用位移公式求出從物塊放上小車到相對靜止兩者的位移差，求解內能．
（2）物塊與小車相對靜止后，一起勻加速運動，對整體用牛頓第二定律求出加速度，根據位移公式求出物塊放上小車前和后的位移，再求電場力做功．

解答：解：（1）物塊放上后，小車向右做勻加速運動a1=

Eq-μmg

M

=0.5m/s2
      物塊向右做勻加速運動a₂=μg=2m/s²
     設滑塊在小車滑行時間t₁
     當兩者速度相等時有   v₁+a₁t₁=a₂t₁，t₁=2s
     物塊在車上相對車滑行距離：△S=S_車-S_物=v₁t₁+

1

2

a1

t

2 1

-a

1

2

a2

t

2 1

=3m   
故  Q=f△S=μmg?△S=6J
    （2）當物塊與小車相對靜止時，共同運動加速度a3=

qE

M+m

=

6

9

=

2

3

m/s2
    當物塊與小車相對靜止時，共同運動的速度v=v₁+a₁t₁=4m/s
     物塊與小車相對靜止前小車運動的位移   S1=v1t1+

1

2

a1t12=7m 
     物塊與小車相對靜止后小車運動的位移   S2=vt2+

1

2

a3t22=4×3+

1

2

×

2

3

×9=15m
     所以  5s內電場力對小車所做的功   W=qE?（S₁+S₂）=132J
答：（1）物塊在小車上滑動過程中系統因摩擦產生的內能為6J．
    （2）從滑塊放在小車上后5s內電場力對小車所做的功132J．

點評：本題是電場中力學問題，基本方法與力學一樣，關鍵分析物塊與小車的受力情況和運動情況．摩擦發熱與物體間相對位移成正比．