Question

汽車由靜止開始做勻加速運動，經過4s速度增加到8m/s，接著做勻速運動，10s后改做勻減速直線運動，再經過8s恰好停止運動，求：
（1）求汽車在加速階段的加速度和減速階段的加速度
（2）汽車的總位移
（3）若保持車勻加速運動的加速度不變，勻減速運動的加速度也不變，完成上述位移又恰好停止的最短時間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據加速度的定義式 求出汽車加速階段和減速階段的加速度．
（2）通過勻變速運動的平均速度公式求出勻加速、勻減速運動的位移，從而求出總位移．
（3）當汽車勻加速運動后立即做勻減速運動，通過該段位移所需的時間最短．

解答：解：（1）汽車加速階段的加速度a1=

△v

△t

=

8-0

4

m/s2=2m/s2，
汽車減速階段的加速度a2=

△v

△t

=

0-8

8

m/s2=-1m/s2．
（2）汽車在加速階段的位移x1=

v

2

t1=

8

2

×4m=16m，
勻速運動的位移x₂=vt=8×10m=80m
減速階段的位移x3=

v

2

×t3=32m
所以總位移x=x₁+x₂+x₃=128m．
（3）當汽車勻加速運動后立即做勻減速運動，通過該段位移所需的時間最短．
設最大速度為v_m，則
a1=

vm

t1

，a2=

-vm

t2

x=

vm

2

(t1+t2)
聯立解得t1+t2=8

6

s．
答：（1）加速階段的加速度為2m/s²，減速階段的加速度為-1m/s²．
（2）汽車的總位移為128m．
（3）若保持車勻加速運動的加速度不變，勻減速運動的加速度也不變，完成上述位移又恰好停止的最短時間是8

6

s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速運動的公式和推論，并能靈活運用．