Question

電動(dòng)機(jī)通過一質(zhì)量不計(jì)的繩子從靜止開始吊起質(zhì)量為8kg的物體，在前2s內(nèi)繩的拉力恒定，此后電動(dòng)機(jī)一直以最大的輸出功率工作，物體被提升到90m高度時(shí)恰開始以15m/s的速度勻速上升．如圖所示為上述過程的v-t圖．試求：
（1）前2s內(nèi)繩的拉力大小為多少？
（2）電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為多少？
（3）物體從靜止開始被提升90m所需時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）前2s內(nèi)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=

△v

△t

=

10

2

 m/s²=5 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，有：ma=F_m-mg
解得F_m=ma+mg=（8×5+8×10）N=120N   
（2）2s時(shí)刻電動(dòng)機(jī)功率最大  P_m=F_mv₁=120×10W=1200W 
（3）前2秒位移：s₁=

1

2

v₁t₁=

1

2

×10×2m=10m；
前90m過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

1

2

mv₂²-0=F_ms₁+Pt₂-mgs，
帶入數(shù)據(jù)：

1

2

×8×15²=120×10+1200×（t-2）-8×10×90，
解得t=7.75s   
答：（1）前2s內(nèi)繩的拉力大小為120N；
（2）電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為1200W；
（3）物體從靜止開始被提升90m所需時(shí)間為7.75s．