Question

（2011?泉州模擬）已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為υ，則該星球的第一宇宙速度為（　　）

• A．

  n k

  υ
• B．nk

  k

  υ
• C．k

  n

  υ
• D．

  nk

  υ

Answer 1

分析：根據球體體積公式與密度公式的變形公式求出星球的質量；
衛星繞行星表面做圓周運動的速度是第一宇宙速度，
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求出第一宇宙速度．

解答：解：（1）星球的質量M=ρV=ρ×

4

3

πr³=

4

3

πρr³，
行星與地球的質量之比：

M行星

M地球

=

4 3 πρ行星 r 3 行星

4 3 πρ地球 r 3 地球

=

nρ地球(kr地球)3

ρ地球 r 3 地球

=

nk3

1

；
（2）設衛星的質量為m，由牛頓第二定律可得：
G

mM

r2

=m

v2

r

，第一宇宙速度v=

GM r

，
行星的第一宇宙速度v與地球的第一宇宙速度u之比：

v

u

=

GM行星 r行星

GM地球 r地球

=

M行星r地球 M地球r行星

=

nk3 1 × r地球 kr地球

=

n

k，
所以v=

n

kυ，故ABD錯誤，C正確；
故選C．

點評：本題難度不大，知道什么是第一宇宙速度、熟練應用萬有引力公式、牛頓第二定律即可正確解題．