Question

如圖，電阻不計的光滑U形導軌水平放置，導軌間距d=0.5m，導軌一端接有R=4.0Ω的電阻．有一質量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與導軌垂直放置．整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T．現用水平力垂直拉動金屬棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做勻速運動．設導軌足夠長．
（1）求金屬棒ab兩端的電壓；
（2）求水平拉力F的大小
（3）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，求電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由E=Bdv求出金屬棒產生的感應電動勢，ab相當于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律求解ab兩端的電壓．
（2）金屬棒做勻速運動，水平拉力F與金屬棒所受的安培力大小相等、方向相反．由F=BId求出安培力，即可得解．
（3）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，金屬棒的動能減小到零全部轉化為電路中的內能，由能量守恒定律和焦耳定律求解電阻R產生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒產生的感應電動勢為 E=Bdv
  由歐姆定律得
     I=

E

R+r

ab相當于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律得
   U=IR
聯(lián)立解得，U=0.8V
（2）金屬棒所受的安培力大小為 F_A=BdI
由于金屬棒做勻速運動，則水平拉力F與金屬棒所受的安培力平衡，則有
   F=F_A
聯(lián)立解得，F=2×10^-2N
（3）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，金屬棒的動能減小到零全部轉化為電路中的內能，由能量守恒定律得，電路中產生的總熱量為
    Q=

1

2

mv2
因為ab棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，由焦耳定律Q=I²Rt得
  

QR

Q

=

R

R+r

代入解得，Q_R=4.0J
答：
（1）金屬棒ab兩端的電壓是0.8V；
（2）水平拉力F的大小是2×10^-2N．
（3）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，電阻R產生的熱量是4J．

點評：本題的物理情景比較簡單，是電磁感應與電路、力學等知識的綜合應用，只要掌握基本知識，就能正確解答．