Question

如圖，電阻不計的光滑U形導軌水平放置，導軌間距d=0.5m，導軌一端接有R=4.0Ω的電阻．有一質量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與導軌垂直放置．整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T．現用水平力垂直拉動金屬棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做勻速運動．設導軌足夠長．求：
（1）求水平拉力的大小及金屬棒ab兩端的電壓U_ab；
（2）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，求電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒勻速運動時，拉力等于安培力，根據切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，求出ab兩端的電壓以及求出ab棒所受的安培力，從而求出水平拉力的大小．
（2）根據能量守恒定律求出整個回路產生的熱量，從而求出電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）當ab棒做勻速運動時，有：F=F_A=BIL．
I=

BLv

R+r

=

0.2×0.5×10

4+1

A=0.2A
則F=BIL=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
ab兩端的電壓U_ab=IR=0.2×4V=0.8V．
（2）根據能量守恒定律得，整個回路產生的熱量Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×100J=5J．
則電阻R上產生的熱量QR=

R

R+r

Q=

4

5

×5J=4J．
答：（1）水平拉力的大小為0.02N，金屬棒ab兩端的電壓為0.8V．
（2）電阻R產生的熱量為4J．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關鍵是安培力的分析和計算，它是聯系力學與電磁感應的橋梁．