Question

如圖所示，皮帶傳動裝置的兩輪間距L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m，一物體以初速度ν₀=10m/s從平臺上沖上皮帶，物體與皮帶間動摩擦因數μ=0.6，（g=10m/s²）求：
（1）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移多大？
（2）若皮帶逆時針轉動，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？
（3）若皮帶順時針轉動，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？

Answer 1

（1）求皮帶靜止時，物塊離開皮帶時的速度v₁，設物體的加速度大小為a，物塊前進過程中水平方向只受向后的滑動摩擦力．
由牛頓第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg
物塊在傳送帶上做勻減速直線運動，由位移速度關系式得：v₁²-v₀²=-2aL 
解得：v₁=

v 20 -2aL

=2m/s
物體平拋運動豎直方向做自由落體運動：H=

1

2

gt²
解得：t=

2H g

水平位移：x₁=v₁t=v₁

2H g

=0.8m
（2）傳送帶逆時針轉動時物塊與皮帶的受力情況及運動情況均與（1）相同，所以落地點與（1）相同．
x₂=x₁=0.8m
（3）皮帶順時針轉動時，v_皮=ωr=14.4m/s＞v₀，
物塊相對皮帶向左運動，其受到得摩擦力力向右f=μmg，所以向右加速．
由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得：a=6m/s²
若物塊一直勻加速到皮帶右端時速度為v₂；
由位移速度關系式：v₂²-v₀²=-2aL 
解得：v₂=

v 20 +2aL

=14m/s＜v_皮
故沒有共速，即離開皮帶時速度為14m/s，做平拋運動；
水平位移：x₃=v₂t=v₂

2H g

=5.6m
答：（1）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移0.8m．
（2）若皮帶逆時針轉動，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移0.8m
（3）若皮帶順時針轉動，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移5.6m．