Question

如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置的兩輪間距L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m，一物體以初速度ν₀=10m/s從平臺(tái)上沖上皮帶，物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，（g=10m/s²）求：
（1）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移多大？
（2）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？
（3）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？

Answer 1

分析：輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：v=ωr即可求得角速度；物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的末端時(shí)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出水平位移．物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到某一速度時(shí)脫離傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）求皮帶靜止時(shí)，物塊離開皮帶時(shí)的速度v₁，設(shè)物體的加速度大小為a，物塊前進(jìn)過程中水平方向只受向后的滑動(dòng)摩擦力．
由牛頓第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg
物塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度關(guān)系式得：v₁²-v₀²=-2aL 
解得：v₁=

v 2 0 -2aL

=2m/s
物體平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：H=

1

2

gt²
解得：t=

2H g

水平位移：x₁=v₁t=v₁

2H g

=0.8m
（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物塊與皮帶的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況均與（1）相同，所以落地點(diǎn)與（1）相同．
x₂=x₁=0.8m
（3）皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，v_皮=ωr=14.4m/s＞v₀，
物塊相對(duì)皮帶向左運(yùn)動(dòng)，其受到得摩擦力力向右f=μmg，所以向右加速．
由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得：a=6m/s²
若物塊一直勻加速到皮帶右端時(shí)速度為v₂；
由位移速度關(guān)系式：v₂²-v₀²=-2aL 
解得：v₂=

v 2 0 +2aL

=14m/s＜v_皮
故沒有共速，即離開皮帶時(shí)速度為14m/s，做平拋運(yùn)動(dòng)；
水平位移：x₃=v₂t=v₂

2H g

=5.6m
答：（1）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移0.8m．
（2）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移0.8m
（3）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移5.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，難度適中．