Question

質量為m的金屬棒，垂直于光滑平行金屬導軌放置在導軌間，已知導軌間距為d，勻強磁場感應強度大小為B，方向垂直于軌道平面，金屬棒電阻為r，另一端串聯阻值為R的電阻．已知金屬棒在水平外力F的作用下，向右運動．
（1）金屬棒能達到的最大速度是多少？
（2）金屬棒速度最大時，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）試證明，克服安培力做功的功率等于電路消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）在水平方向，金屬棒受到拉力F和安培力作用運動，安培力隨速度增大而增大，加速度逐漸減小，當拉力與安培力平衡時，金屬棒做勻速運動，速度達到最大．根據拉力的功率等于電功率列式，求解最大速度．
（2）金屬棒速度最大時，金屬棒做勻速運動，電阻R消耗的電功率等于拉力的功率，由P=Fv求出．
（3）根據E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL推導出安培力的大小，再得到安培力的功率，即可進行證明．

解答：解：（1）當金屬棒做勻速運動，速度達到最大，設最大速度為v．
此時，拉力的功率等于電功率，則得：Fv=

E2

R+r

又 E=Bdv
聯立得：v=

F(R+r)

B2d2

．
（2）金屬棒速度最大時，金屬棒做勻速運動，整個電路消耗的電功率等于拉力的功率，整個電路的電功率為 P=Fv=

F2(R+r)

B2d2

．
因r與R串聯，電流時刻相等，則得：電阻R消耗的電功率是 P_R=

R

R+r

P=

R

R+r

?

F2(R+r)

B2d2

=

F2R

B2d2

（3）回路中產生的感應電流 I=

Bdv

R+r

金屬棒所受的安培力大小 F_安=BId=

B2d2v

R+r

克服安培力做功的功率 P_安=F_安v=

B2d2v2

R+r

電路消耗的電功率 P_電=I²（R+r）=

B2d2v2

R+r

所以得到克服安培力做功的功率等于電路消耗的電功率．
答：（1）金屬棒能達到的最大速度是功率是

F(R+r)

B2d2

．（2）金屬棒速度最大時，電阻R消耗的電功率是

F2R

B2d2

．（3）證明略．

點評：電磁感應現象中電路中產生的熱量等于外力克服安培力所做的功，要會證明，并在理解的基礎上記住，在適當的時候能靈活運用．