Question

相距為L=0.20m的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m=1.0kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為R=1.0Ω．整個裝置處于磁感應強度大小為B=0.50T，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖所示．g=10m/s²，求：



（1）桿ab的加速度a和動摩擦因數μ；
（2）桿cd從靜止開始沿導軌向下運動達到最大速度所需的時間t₀；
（3）畫出桿cd在整個運動過程中的加速度隨時間變化a-t圖象，要求標明坐標值（不要求寫出推導過程）．

Answer 1

（1）經時間t，桿ab的速率
  v=at
此時，回路中的感應電流為I=

E

R

=

BL?v

R

對桿ab由牛頓第二定律得F-BIL-μmg=ma
由以上各式整理得：F=ma+μmg+

B2L2

R

at
在圖線上取兩點：
  t₁=0，F₁=1.5N；t₂=30s，F₂=4.5N，
代入上式得a=10m/s²，μ=0.5
（2）cd桿受力情況如圖1，當cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，即mg=μF_N．
又F_N=F_安        
  F_安=BIL         
  I=

E

R

=

BL?v

R

  v=at₀
整理解得  t0=

mgR

μB2L2a

=

0.1×10×1.0

0.5×0.52×0.22×10

s=20s
（3）設cd桿的加速度為a′，根據牛頓第二定律得：
mg-μF_安=ma′
有：mg-μ

B2L2at

R

=ma′
得：a′=g-

μB2L2at

R

，
當t=0時，a′=10m/s²；
當a′=0時，t=

gR

μB2L2

=20s．故作出加速度隨時間變化a-t圖象如圖2所示．
答：
（1）桿ab的加速度a和動摩擦因數μ分別為10m/s²和μ=0.5；
（2）桿cd從靜止開始沿導軌向下運動達到最大速度所需的時間t₀是20s．
（3）桿cd在整個運動過程中的加速度隨時間變化a-t圖象如圖2所示．