Question

相距為L=0.20m的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m=0.1kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ=0.5，導軌電阻不計，回路總電阻為R=1.0Ω．整個裝置處于磁感應強度大小為B=0.50T、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖所示．g=10m/s²，求：

（1）ab桿的加速度a；
（2）當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由題，分析可知，只有ab桿切割磁感線產生感應電動勢．以ab桿為研究對象，因它做勻加速運動，則得經過時間t時，速度為v=at，回路中產生的感應電流為I=

E

R

=

BLv

R

，安培力大小為F_A=BIL，根據牛頓第二定律可得到加速度與時間的關系式．由圖讀出當t=0時，ab所受拉力F=1.5N，摩擦力為f=μmg，代入即可求得加速度．
（2）分析cd桿受力情況和運動情況：cd桿水平方向受到安培力與導軌的彈力平衡，豎直方向受到重力和滑動摩擦力，先做變加速運動，當重力和滑動摩擦力后做勻速運動，推導出安培力與速度的關系式，由平衡條件求出速度．

解答：解：（1）經時間t，桿ab的速率v=at
此時，回路中的感應電流為：I=

E

R

=

BLv

R

 
對桿ab由牛頓第二定律得：F-BIL一μmg=ma
由以上各式整理得：F=ma+μmg+

B2L2

R

at 
將t=0，F=1.5N代入上式得a=10m/s²  
（2）cd桿受力情況如圖，當cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，即：mg=μF_N
又F_N=F_安
安培力 F_安=BIL 
感應電流 I=

E

R

=

BLv‘

R

  
由以上幾式解得v′=200m/s
答：
（1）ab桿的加速度a為10m/s²；
（2）當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大小是200m/s．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，安培力的分析和計算是關鍵，難點在于得到加速度與時間的關系式．