Question

11．衛星電話需要通過地球同步衛星傳送，如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間約為多少？（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×10⁵km，運行周期為27天，地球半徑為6400km，無線電信號的傳播速度為3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 同步衛星和月球都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求出軌道半徑比，從而得出同步衛星的軌道半徑以及高度，根據速度公式求出時間．

解答 解：根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
已知月球和同步衛星的周期比為27：1，則月球和同步衛星的軌道半徑比為9：1．
同步衛星的軌道半徑r′=$\frac{1}{9}$×3.8×10⁵=4.2×10⁴km．
所以接收到信號的最短時間t=$\frac{2（r′-R）}{v}$≈0.25s．
答：從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間約為0.25s．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，并注意數學運算，及單位統一．