Question

20．如圖，將質量為2m的重物懸掛在輕繩一端，輕繩另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，現將小環從與滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑的距離為d時，下列說法正確的是（　　）

• A． 此過程中A環的機械能守恒
• B． 小環到達B處時，重物上升的高度也為d
• C． 小環在B處的速度與重物上的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環在B處的速度與重物上的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小環和重物組成的系統機械能守恒，小環的機械能不守恒，重物的機械能也不守恒．由幾何關系求出重物上升的高度．根據兩個物體沿著繩子方向的分速度相等，求速度大小之比．

解答 解：A、此過程中，繩子拉力對A環做負功，所以A環的機械能減少，故A錯誤．
B、由幾何關系可得，重物上升的高度：h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B錯誤；
CD、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環cos45°=v_重，故小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關鍵是明確單個物體機械能不守恒，是兩個物體組成的系統機械能守恒，同時要注意兩個物體沿著繩子的分速度相等．