Question

14．如圖所示，質量為3m足夠長的絕緣小車靜止在光滑水地面上，其光滑的上表面有一質量為m可視為質點的小滑塊，靜止時滑塊距小車右邊擋板的距離為l，滑塊帶有電荷量為q的正電荷，現加一水平向右，場強為E的勻強電場，于是帶電滑塊由靜止開始向右運動，并與小車右邊的擋板發生碰撞，設碰撞的時間極短，碰撞過沒有動能損失，且滑塊的電荷量保持不變，求；
（1）碰撞后滑塊和小車的速度分別為多少？
（2）碰撞后滑塊和小車相距的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求得滑塊與小車碰撞前的速度大小，小車與滑塊碰撞過程中同時滿足動量守恒和機械能守恒，據此列式求解即可；
（2）碰撞后，小車向右勻速運動，而滑塊在電場力作用下先向左減速運動，當小滑塊向左勻速速度減為零時，滑塊和小車相距最遠，根據牛頓第二定律求出加速度，從而求出速度減為零的時間，再根據運動學基本公式求解．

解答 解：（1）小滑塊在電場力作用下做勻加速直線運動，根據動能定理有：
$Eql=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
可得滑塊的速度為：v₀=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
令碰撞后小滑塊的速度為v₁，小車的速度為v₂，小滑塊與擋板碰撞過程中同時滿足機械能守恒和動量守恒，設向右為正，故有：
mv₀=mv₁+3mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{2}}^{2}$，
解之可得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，${v}_{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，
（2）碰撞后小車勻速運動，小滑塊先向左勻減速運動，再向右勻加速運動，當小滑塊向左勻速速度減為零時，滑塊和小車相距最遠，
小滑塊向左勻速速度減為零的時間t=$\frac{{v}_{1}}{-\frac{Eq}{m}}=\frac{\sqrt{2qElm}}{2Eq}$，小滑塊向左運動的位移${x}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{2}t=\frac{l}{4}$，
小車向右運動的位移${x}_{2}={v}_{2}t=\frac{1}{2}l$，
則最遠距離為x=${x}_{1}{+x}_{2}=\frac{3}{4}l$
答：（1）碰撞后滑塊和小車的速度分別為$-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$和$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）碰撞后滑塊和小車相距的最大距離是$\frac{3}{4}l$．

點評 本題是運動學公式和動量守恒及機械能守恒的綜合性問題，關鍵是確認物體的運動狀態是正確解題的關鍵，注意應用動量守恒定律求解時，要規定正方向．