Question

【題目】如圖所示，CEG、DFH是兩條足夠長的、水平放置的平行金屬導軌，導軌間距為L，在CDFE區域存在垂直于導軌平面向上的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌的右端接有一阻值為R的電阻，左端與光滑彎曲軌道MC、ND平滑連接。現將一阻值為R，質量為m的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰停在磁場的右邊界EF處。金屬導軌電阻不計，EF左側導軌光滑，右側導軌粗糙，與導體棒間動摩擦因數為μ。建立原點位于磁場左邊界CD、方向沿導軌向右的坐標軸x，已知導體棒在有界磁場中運動的速度隨位移均勻變化，即滿足關系式：，v0為導體棒進入有界磁場的初速度。求：

(1)有界磁場區域的寬度d；

(2)導體棒運動到加速度a；

(3)若導體棒從彎曲軌道上4h高處由靜止釋放，則導體棒最終的位置坐標x和這一過程中導體棒上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向沿x軸負方向；(3) ；

【解析】

(1)導體棒在彎曲軌道上下滑，機械能守恒，有

導體棒由CD到EF，有

(2)導體棒運動到

處

速度為，則

聯立上式，得

又

導體棒的加速度

方向沿x軸負方向。

(3)導體棒在彎曲軌道上下滑，有

導體棒運動到EF處，速度為，則

后在粗糙軌道上減速滑行，加速度為

導體棒在有界磁場中運動，速度從減小到，克服安培力做功為

此過程中電阻R上產生的焦耳熱為