Question

（2009?江門一模）如圖所示，一凹形滑板車N放置在有兩堵墻壁的光滑水平地面上，滑板內側兩端各固定一彈簧，BC段水平且表面粗糙，L_BC=3.5m，其余段表面光滑，小滑塊P的質量為m=1kg，滑板車N的質量M=4kg，P與BC面的動摩擦因數為μ=0.1，開始時滑板車緊靠左側墻壁，P以V₀=3m/s的初速度從B點開始向右運動，當P滑到C點時，滑板車恰好與右墻壁碰撞并立即停下來但與墻壁不粘連，P繼續滑動，P可視為質點，整個過程彈簧處于彈性限度內，取g=10m/s²．問：
（1）P在BC段向右滑動到C時，P和滑板車N的速度分別多大？
（2）如果清板車與左側墻壁的碰撞情況與右側一樣，當從N、P最終靜止后，p在滑板車中的位置如何？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出P在BC段向右滑動到C時，P和滑板車N的速度．
（2）車與墻壁相碰后，P繼續向右運動再反彈回到C的速度還是1m/s．根據動量守恒定律求出P和滑板車的共同速度，結合能量守恒求出P在滑板車上的相對滑行距離．判斷出P的運動情況，結合動能定理求出滑板車與墻壁碰后，繼續向前滑行的距離，從而得出P在滑板車中的位置．

解答：解：（1）設P從B滑至C點的速度為v₁，滑板車的速度為v₂，根據動量守恒定律和能量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22+μmgLBC
解得：v₁=1m/s，v₂=0.5m/s．
或v₁=0.2m/s，v₂=0.7m/s（不合題意舍去）．
（2）車與墻壁相碰后，P繼續向右運動再反彈回到C的速度還是1m/s．
設P和滑板車有共同速度為v₃，根據動量守恒定律有，
mv₁=mv₃+Mv₃
解得v₃=0.2m/s
設物體相對于車滑行的距離為s₁，根據動能定理有，
μmgs1=

1

2

mv12-

1

2

(m+M)v32
解得s₁=0.4m．
s₁＜L_BC，說明車與左墻壁相碰之前，車與物體達到相對靜止，以后一起勻速運動直到小車與左墻壁相碰，車停止后物體做勻減速運動，設相對車滑行的距離s₂，則
μmgs2=

1

2

mv32
解得s₂=0.02m
所以P最后距車C端s=s₁+s₂=0.42m．
答：（1）P在BC段向右滑動到C時，P和滑板車N的速度分別為1m/s，0.5m/s．
（2）如果清板車與左側墻壁的碰撞情況與右側一樣，當從N、P最終靜止后，P最后距車C端0.42m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的要求較高，關鍵理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．