Question

如圖所示，通電直導線ab的質量為m、長為L，水平放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流為I，要求導線ab靜止在斜面上。
（1）若磁場的方向豎直向上，則磁感應強度為多大？
（2）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的大小、方向如何？

Answer 1

解：（1）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導線受力情況如圖甲所示

由平衡條件得：
在水平方向上：F－F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg－F_Ncosθ=0
其中F＝BIL
聯立以上各式可解得：B＝
（2）若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方面應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小。如圖乙所示

由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感應強度最小，設其值為B_min，則：
B_minIL＝mgsinθ，B_min＝
根據左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上