Question

如圖所示，通電直導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流為I，要求導(dǎo)線ab靜止在斜面上．
（1）若磁場(chǎng)的方向豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？
（2）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）導(dǎo)線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答：解：（1）若磁場(chǎng)方向豎直向上，從a向b觀察，導(dǎo)線受力情況如圖甲所示．
由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯(lián)立以上各式可解得：
B=

mgtanθ

IL

．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為

mgtanθ

IL

．
（2）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則一方面應(yīng)使磁場(chǎng)方向與通電導(dǎo)線垂直，另一方面應(yīng)調(diào)整磁場(chǎng)方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí)，安培力最小，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，B_min=

mgsinθ

IL

根據(jù)左手定則判定知，該磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

mgsinθ

IL

．方向垂直于斜面向上．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求解力，以及會(huì)運(yùn)用三角形定則求解力的最小值．