Question

如圖所示，一個帶電的小球從P點自由下落，P點距場區邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有垂直于紙面的勻強磁場，小球從邊界上的a點進入電場與磁場的復合場后，恰能作勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的帶電性質及其電量與質量的比值；
（2）該勻強磁場的磁感強度B的大小和方向；
（3）小球從P經a至b時，共需時間為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則由平衡關系可求得比荷；
（2）由幾何關系可得粒子做圓周運動的半徑，由牛頓第二定律可求得磁感應強度的大��；
（3）粒子由P到a做自由落體運動，由自由落體規律可求得下落時間；由a到b粒子做圓周運動，由轉過的角度可求得轉動的時間．

解答：解：帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，洛侖茲力提供做圓周運動的向心力                                                         
（1）重力和電場力平衡，電場力方向向上，電場方向向下，則為負電荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

（2）粒子由a到b運動半周，由其受力方向根據左手定則可知磁場方向為垂直紙面向外
由牛頓第二定律可知：qυB=m

υ2

R

由機械能守恒可知：
mgh=

1

2

mυ2
而由幾何關系可知：L=2R
聯立可得B=

2m 2gh

qL

=

2 2gh E

gL

．
（3）由p到a時，h=

1

2

gt₁²；
在復合場中，粒子恰轉過了180°，則轉動時間：
t₂=

180°

360°

T=

πm

Bq

；
則運動總時間：
t=

2h g

+

πm

qB

=

2h g

+

πL

2 2gh

．

點評：粒子在復合場的運動要注意幾種特殊的運動，如粒子做勻速直線運動，則受力平衡；粒子做圓周運動，則重力一定與電場力平衡，洛侖茲力充當向心力．