Question

某同學在研究性學習活動中，研究課題是測定一高樓的高度.他將一臺秤平放在電梯內，將一重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷地上升，最后停在最高層.在整個過程中，他根據秒表和臺秤的示數，記錄的數據如下表所示.假設在每一個時間段內臺秤的示數是穩定不變的，其中0—3 s段，由于時間太短，他來不及將臺秤的示數記錄下來.g取10 m/s²，求：

(1)0—3 s時間段內臺秤的示數.

(2)畫出電梯上升過程的v-t圖象，并求出第一層到最高層的樓高.

時間段（s）	臺秤示數（kg）
電梯啟動前	5.0
0—3.0
3.0—13.0	5.0
13.0—19.0	4.6
19.0 s以后	5.0

Answer 1

解析：由于臺秤示數在各時間段內是穩定不變的，結合圖表數據分析可知：物體質量m=5 kg；0—3 s電梯勻加速上升，3.0—13.0 s電梯勻速上升，13.0—19.0 s電梯勻減速上升，19 s末達到最高層.

(1)由13.0—19.0 s可知，a=m/s²=0.8 m/s²，由v₃=aΔt，得電梯3 s末速度v₃=0.8×（19-13） m/s=4.8 m/s,則0—3.0 s內加速度a′= m/s²=1.6 m/s²，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律有：F_N′-mg=ma′即F_N′=m(g+a′)=5×(10+1.6) N=58 N即5.8 kg,這便是0—3.0 s內臺秤的示數.

(2)電梯運動v-t圖象如圖所示.

    第一層到最高層的樓高等于圖線梯形的面積，即H=×(10+19)×4.8 m=69.6 m.

答案：(1)5.8 kg  (2)69.6 m