Question

4．據報道，我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空，經過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（　　）

• A． 運行速度大于7.9km/s
• B． 相對地面靜止，離地面高度一定
• C． 衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大
• D． 衛星的向心加速度大小比靜止在赤道上物體的向心加速度大小更小

Answer 1

分析 研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出表示出線速度的大小．知道7.9 km/s為第一宇宙速度，是衛星繞地球圓周運動的最大運行速度．
了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期和角速度必須與地球自轉的周期和角速度相同．
根據向心加速度的表達式找出向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小關系．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．即線速度v隨軌道半徑 r的增大而減小，v=7.9 km/s為第一宇宙速度，即圍繞地球表面運行的速度；
因同步衛星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應小于7.9 km/s，故A錯誤；
B、根據$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，月球繞地球的周期為27天，衛星的軌道半徑小于月球繞地球運行的軌道半徑，由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大，C正確．
D、同步衛星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得同步衛星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度．故D錯誤．
故選：BC

點評 了解第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．