Question

在跳水比賽中，有一個單項是“3m跳板”，其比賽過程可簡化為：運動員走上跳板，跳板被壓縮到最低點，跳板又將運動員豎直向上彈到最高點，運動員做自由落體運動，豎直落入水中． 將運動員視為質點，運動員質量m=60kg，g=10m/s²．最高點A、跳板的水平點B、最低點C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：
（1）跳板被壓縮到最低點C時具有的彈性勢能多大？
（2）運動員入水前速度大小？

Answer 1

分析：（1）運動員起跳過程中，跳板的彈性勢能轉化人的機械能，運用機械能守恒進行求解．可先求得人在最高點具有的機械能，再進行求解即可．
（2）運動員從最高點到入水過程中，運用機械能守恒或運動學公式，列式即可求得水前速度大小．

解答：解：（1）設最高點A與高低點C之間的高度差為h，則 h=h₁+h₂=1.2 m+0.8 m=2 m…①
設跳板被壓縮到最低點C時的彈性勢能為E_p，根據機械能守恒，有E_p=mgh…②
E_p=60×10×2 J=1.2×10³J…③
（2）設最高點與水面之間的高度差為H，則
  H=h₁+h₃=1.2 m+3 m=4.2 m…④
運動員做自由落體運動，設運動員入水前的速度為v，則
  v=

2gH

…⑤
得v=

2×10×4.2

m/s=2

21

m/s≈9.2 m/s…⑥
答：
（1）跳板被壓縮到最低點C時具有的彈性勢能是1.2×10³J．
（2）運動員入水前速度大小是9.2 m/s．

點評：解答本題的關鍵知道運動員起跳過程遵守機械能守恒，并能正確運用．