Question

在平面直角坐標系xoy中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第四象限存在垂直于直角坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y 軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示，不計粒子的重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

解：（1）如圖所示為帶電粒子的運動軌跡，設粒子過N點時的速度為v，由

得    ……………（2分）

粒子從M點運動到N點的過程，由動能定理有

  ……………（2分）

  解得：   ……………（1分）

（2）粒子在磁場中以O′為圓做勻速圓周運動，半徑為O′N

由   得    ……………（2分）

（3）設粒子在電場中運動的時間為t₁,有   ……………（1分）

由幾何關系得    ……………（1分）

解得：   ……………（1分）

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有 ……………（1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期  ……………（1分）

解得：   ……………（2分）

所以粒子從M點運動到P點的總時間   ……………（2分）