Question

4．根據(jù)玻爾理論，氫原子的核外電子在離核最近的第1條軌道與在第3條軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)相比較（　　）

• A． 軌道半徑之比是1：3
• B． 電子運(yùn)動(dòng)速度大小之比是3：1
• C． 電子運(yùn)動(dòng)周期之比是1：3
• D． 電子具有動(dòng)能之比是9：1

Answer 1

分析 氫原子中的電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有固定的軌道，不是任意軌道，電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小；根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力可分析周期的變化和衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)類似．根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力公式即可求解；

解答 解：A、根據(jù)玻爾理論可知，第1條軌道與在第3條軌道的半徑關(guān)系為：${r}_{3}={3}^{2}•{r}_{1}=9{r}_{1}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{r}}$，
所以軌道半徑越大，線速度都越減小，電子運(yùn)動(dòng)速度大小與半徑的平方根成正比，所以速度之比是3：1．故B正確；
C、根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$，所以電子運(yùn)動(dòng)周期之比是1：27，故C錯(cuò)誤；
D、電子的動(dòng)能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{k{e}^{2}}{2r}$，電子的動(dòng)能與電子運(yùn)動(dòng)的半徑成反比，所以電子具有動(dòng)能之比是9：1，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 電子繞核運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)規(guī)律類似，在學(xué)習(xí)時(shí)可以類比進(jìn)行學(xué)習(xí)，加強(qiáng)理解．