Question

12．有一個小圓環瓷片最高能從h=0.2m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞．現讓該小圓環瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的5倍，如果該裝置從距地面H=5m高處從靜止下落，圓柱體碰地后速度立即變為零且保持豎直方向，忽略空氣阻力．（g=10m/s²）求：
（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，著地的最大速度是多少；
（2）要保證瓷片隨圓柱體從靜止到落地而不被摔壞，圓柱體的最小長度L是多少．

Answer 1

分析 （1）由已知小圓環瓷片最高能從h=0.2m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由自由落體運動公式求得瓷片落地時的速度；
（2）通過運動學求出柱體落地時的速度，再利用牛頓第二定律求出瓷片的加速度，即可求的柱體的長度；

解答 解：（1）瓷片從h高處下落不被摔壞，設加速度為a₀，有：${v}_{0}^{2}=2gh$
代入數據得：v₀=2 m/s
（2）由題意知瓷片下落分為兩個階段：
瓷片先隨圓柱體一起加速下落H，下落時間t₁，圓柱體落地時瓷片速度v₁，則：${v}_{1}^{2}-0=2gH$
所以：${v}_{1}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×10}=10$m/s
圓柱體落地后，瓷片繼續沿圓柱體減速下落直到落地，設加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
5mg-mg=ma
又：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$
代入數據得：L=1.2m
答：（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，著地的最大速度是2m/s；
（2）要保證瓷片隨圓柱體從靜止到落地而不被摔壞，圓柱體的最小長度L是1.2m

點評 本題屬于實際問題，很好考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，為已知受力情況求解運動情況的類型，加速度是將力與運動聯系起來的橋梁．