Question

如圖所示，一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=a，BO=2a，使此裝置在豎直平面內繞軸O轉動，當A球轉到最低點時速度為

ga

，則此時B球的速度為

2

ga

；此時輕質細桿對軸O的作用力大小為

mg

，方向

豎直向上

．

Answer 1

分析：因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉動的角速度相等，由v=rω，即可求出B球的速度．
小球A通過最低點時，受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力和合力提供向心力，B球在最高點時，設桿對B球的彈力方向豎直向下．根據牛頓第二定律分別求出桿對兩球的彈力大小，判斷出方向，再求解輕質細桿對軸O的作用力大小和方向．

解答：解：A、B兩球轉動的角速度相等，由v=rω得：

vA

vB

=

a

2a

=

1

2

由題知，v_A=

ga

，解得：v_B=2

ga

；
在最低點，對A球：設桿對它的彈力向上，大小為N₁．B球在最高點，設桿對B球的彈力大小為N₂，方向豎直向下．
根據牛頓第二定律，得：
 對A：mg-N₁=m

v 2 A

a

 對B：N₂+mg=m

v 2 B

2a

解得：N₁=2mg，方向豎直向上．
     N₂=mg，方向豎直向下．
根據牛頓第三定律得知，A球對桿的作用力大小為N₁′=N₁=2mg，方向豎直向下；
B球對桿的作用力大小為N₂′=N₂=mg，方向豎直向上；
所以此時輕質細桿對軸O的作用力大小為：F=N₁′-N₂′=mg，方向豎直向上
故答案為：2

ga

；mg；豎直向上．

點評：本題關鍵是A、B球機械能均不守恒，但A與B系統機械能守恒．對于兩球的受力，應根據牛頓運動定律求解．