Question

人們到醫院檢查身體時，其中有一項就是做胸透，做胸透所用的是X光，…我們可以把做胸透的原理等效如下：如圖所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內向各個方向放出某種粒子（不計重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達．假若放射源所放出的是質量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長為L．為了實現上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強磁場．求：
（1）勻強磁場的方向
（2）畫出所需最小有界勻強磁場的區域，并用陰影表示
（3）勻強磁場的磁感應強度B的大小以及最小有界勻強磁場的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）所有粒子經過磁場時受到洛倫茲力而向右偏轉，根據左手定則判斷磁場的方向；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出有界勻強磁場的最小區域應是圓形區域．
（3）要想使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致，等于，由牛頓第二定律求B，由幾何知識求面積S．
解答：解：（1）所有粒子經過磁場時受到洛倫茲力而向右偏轉，根據左手定則判斷得知：勻強磁場的方向為垂直紙面向外．
（2）最小有界磁場如圖所示．
（3）要想使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致
所以有：R=
根據牛頓第二定律：得：
聯立解得：
如圖所示，有界磁場的最小面積為：S=πL²．
答：
（1）勻強磁場的方向垂直紙面向外．
（2）畫出所需最小有界勻強磁場的區域，如圖所示．
（3）勻強磁場的磁感應強度B的大小為，最小有界勻強磁場的面積S為πL²．
點評：本題是帶電粒子在磁場中圓周運動類型，確定軌跡的圓心和半徑，畫出運動軌跡是解題的關鍵．