Question

（2005?青浦區模擬）如圖所示，豎直圓環內側凹槽光滑，aob為其水平直徑，2個相同的小球A和B（均可視為質點），從a點同時以相同速率V₀開始向上、向下沿圓環凹槽運動，且運動中始終未脫離圓環，則（　　）

A．A、B兩球相遇點一定在ab的上方

B．相遇點可能在b點，也有可能在ab的下方

C．相遇時V_A=V_B=V₀

D．相遇時V_A=V_B＜V₀

Answer 1

分析：這是一個看似簡單的問題，實際可以難倒很多人，需要技巧，分析其平均速率．具體方法就是由物體的受力來找到其加速的變化情況，這里物體的加速大小和方向都是不變的，這就簡單了，然后由加速度再來看速度，最后分析平均速度．這也算運動學通用的分析方法吧．

解答：解：
A：先來做相遇點的判定由于A球是先上后下的運動，在重力作用下，其速率先減小，后增大，回到b點是由機械能守恒可以知道其速率仍是v₀，所以其平均速率是小于v₀的，而B的速率是先增大再減小，同理知道它到b點的速率也是v₀，則其平均速率就大于v₀，因此可以知道，在相等的時間內，A的路程一定小于B的路程，因此可以知道相遇時應該在ab的上方，故A正確．
B：由A的分析知道此項錯．
C：相遇點在ab的上方，由機械能守恒可以知道上方的重力勢能大，所以動能就小，因此AB速率相等且小于v₀．
D：由C的分析知道D正確．
故選A，D

點評：這種技巧性強的題目，需要平時多加留意才行，不難，但是若不知道這種方法是很難做出來的，當然也可以用圖象來代替文字，但是不形象．這種方法在我們推導勻變速直線運動的中間時刻和中間位移的速度大小比較時用到過，那個畫圖最好理解，但是道理是一樣的，其余不大見．