Question

（2005?青浦區(qū)模擬）電池組甲和乙的電動勢分別為E₁和E₂（E₁＞E₂）內(nèi)阻分別為r₁和r₂．用這兩個電池分別向某一個電阻R供電時，這個電阻所消耗的功率相等．若用電池甲、乙分別向另一個阻值比R大的電阻R′供電，設(shè)消耗的電功率分別為P₁和P₂，則（　　）

A．電池的內(nèi)阻r₁＞r₂

B．電池的內(nèi)阻r₁＜r₂

C．R′消耗的電功率P₁＞P₂

D．R′消耗的電功率P₁＜P₂

Answer 1

分析：用作圖法求解：分別做出兩個電池的U-I圖線，據(jù)兩者電動勢的大小關(guān)系及兩條圖線有交點，大體作出兩者的圖象，由圖可讀出內(nèi)阻的大小關(guān)系；兩線的交點對應(yīng)的工作電阻為R，再作出一大于R的電阻的U-I圖線，分析對應(yīng)電流及電壓從而分析出功率的大小關(guān)系．

解答：解：A、B、用這兩個電池分別向某一個電阻R供電時，這個電阻所消耗的功率相等，故電流相同，根據(jù)閉合電路歐姆定律公式I=

E

r+R

，由于E₁＞E₂，故r₁＞r₂，故A正確，B錯誤；
C、D、將一電動勢為E、內(nèi)電阻為r的電源與一阻值為R的電阻組成一閉合回路，路端電壓U和干路電流I的關(guān)系為U=E-Ir．
在U-I直角坐標系中作U-I圖線，則該圖線為一條在縱軸上截距為E、斜率為-r的直線．這條線可被稱為電源的伏安特性曲線．
如果再在此坐標系中作出外電阻R的伏安特性曲線為過原點的直線，斜率為R，則兩條線的交點就表示了該閉合電路所工作的狀態(tài)，此交點的橫、縱坐標的乘積即為外電阻所消耗的功率．
依題意作電池甲和乙及電阻R的伏安特性曲線．由于兩電池分別接R時，R消耗的電功率相等，故這三條線必相交于一點，如圖所示，由于α₁＞α₂，所以r₁＞r₂．

作R′的伏安特性曲線，由圖可知：當甲電池接R′時，P₁=U₁I₁；當乙電池接R′時，P₂=U₂I₂．由于U₁＞U₂，I₁＞I₂，所以P₁＞P₂．故C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：本題為有關(guān)全電路電阻、功率關(guān)系的半定量問題，采用圖線方法分析是較簡捷的思路．把電源和外電阻的伏安特性曲線合在一個坐標軸上比較，給運算帶來方便．