Question

15．如圖，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體由A點由靜止釋放開始做勻加速直線運動，下列結論正確的是（　　）

• A． 物體通過每一部分的過程中速度增量△v相等
• B． 物體到達各點的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：4：9：16
• C． 物體從A運動到E的全過程平均速度$\overline{v}$=v_B
• D． 物體到達各點所經歷的時間t_E=2t_B=$\sqrt{2}$t_C=$\frac{2}{\sqrt{3}}$t_D

Answer 1

分析 根據v²=2ax，可求出物體到達各點的速度之比．
初速度為零的勻加速運動的推論：t_B：t_C：t_D：t_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：\sqrt{4}$根據這個結論判斷時間關系．
看每一段位移所用的時間是否相同去判斷速度的增量關系．
物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度

解答 解：AB、初速度為零的勻加速運動的推論：t_B：t_C：t_D：t_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：\sqrt{4}$，物體到達各點的速率之比為${v}_{B}^{\;}：{v}_{C}^{\;}：{v}_{D}^{\;}：{v}_{E}^{\;}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$，
物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增量不同，故AB錯誤；
C、物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度，B是A到E的中間時刻，所以A到E全程的平均速度$\overline{v}={v}_{B}^{\;}$，故C正確
D、因為v=at，初速度為零的勻加速運動的推論：t_B：t_C：t_D：t_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：\sqrt{4}$，故物體到達各點所經歷的時間${t}_{E}^{\;}=2{t}_{B}^{\;}=\sqrt{2}{t}_{C}^{\;}=\frac{2}{\sqrt{3}}{t}_{D}^{\;}$，故D正確
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握速度位移公式v²-v₀²=2ax，以及知道某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．