Question

某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方△x=200m處有一安全車正以v₀=10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以a=2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發3s末的瞬時速度大小？
（2）賽車經過多長時間追上安全車？
（3）賽車追上安全車之前，從開始運動起經過多長時間與安全車相距最遠？
（4）賽車追上安全車之前與安全車最遠相距是多少米？
（5）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車可以從安全車旁經過而不發生碰撞）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at求出賽車出發后的速度．
（2）抓住位移相等，根據運動學公式求出追及的時間．
（3）（4）在速度相等前，安全車的速度大于賽車的速度，兩車距離越來越大，速度相等后，安全車的速度小于賽車的速度，兩車的距離越來越小，則兩車速度相等時，距離最大．根據勻變速直線運動的速度時間公式求出相距最遠的時間，從而根據運動學公式得出最遠距離．
（5）根據位移相等求出第二次相遇的時間，注意要求出賽車剎車到停止的時間，因為賽車速度為零后不再運動，從而可以判斷出安全車是在賽車停止前追上還是在停止后追上．

解答：解：（1）由v_t=v₀+at，賽車出發3s末的瞬時速度大小：
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬時速度大小為6m/s．
（2）設賽車經過時間t追上安全車，則有：

1

2

at2-△x=v0t
∴t=20s
故經過20s賽車追上安全車．
（3）當兩車速度相等時相距最遠，對賽車：
v₀=at′
∴t′=5s
故經過5s兩車相距最遠．
（4）當兩車相距最遠時，
賽車位移：x賽=

1

2

at/2
安全車位移：x_安=v₀t′
兩車之間距離△x′=x_安+△x-x_賽
∴△x′=225m
故兩車相距的最遠距離為225m．
（5）第一次相遇時賽車的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
設從第一次相遇起再經過時間T兩車再次相遇，則：
v20T+

1

2

a/T2=v0T
∴T=30s
但賽車速度從40m/s減為零只需10s，
所以兩車再次相遇的時間：

0- v 2 20

2a/

=v0T/
∴T′=20s
故經過20s兩車再次相遇．

點評：解決本題的關鍵抓住兩車位移的關系去求追及的時間．以及知道在第一次相遇前，何時兩車距離最大．