Question

5．進入21世紀，低碳環保、注重新能源的開發與利用的理念，已經日益融入生產、生活之中．某節水噴灌系統如圖所示，噴口距地面的高度h，能沿水平方向旋轉，噴口離轉動中心的距離a，水可沿水平方向以速度v₀噴出，每秒噴出水的質量m₀．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H，并一直保持不變．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率η．下列說法正確的是（　　）

• A． 灌溉系統的噴灌半徑為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 水落地時的速度為$\sqrt{2gh}$
• C． 落地時速度與地面的角度tanθ=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$
• D． 水泵的輸出功率為$\frac{2mg（h+H）+m{{v}_{0}}^{2}}{2η}$

Answer 1

分析 水從噴口噴出后做平拋運動，已知高度h求出平拋的時間，結合初速度v₀，由平拋運動的規律求出水平位移，即得到噴灌半徑．根據時間和每秒噴出水的質量m₀，求在空中“流動”的水的質量．水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動機的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機械能的功率．

解答 解：A、水離開噴口后做平拋運動，下落時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以水平位移為：x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，灌溉系統的噴灌半徑為：r=a+v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A錯誤；
B、由動能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mvt²-$\frac{1}{2}$mv₀²，所以水落地速度為：v_t=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，故B錯誤；
C、豎直速度為：v_y=gt=g$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2gh}$，設落地時速度與地面夾角為θ，則由速度合成得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，故C正確；
D、因為每秒噴出水的質量m₀．由動能定理得：P_出×1-m₀g（H+h）=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，解得：P_出=$\frac{2{m}_{0}g（h+H）+{v}_{0}^{2}}{2}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題運用平拋運動和能量守恒定律分析和解決實際問題，抓住能量是如何轉化是解題的關鍵，還要明確水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．