Question

3．在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．

（1）如圖2為實驗中用打點計時器打出的一條較理想的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的計數點，相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，距離如圖，單位是cm，小車的加速度是1.59m/s²．（結果保留兩位小數）
（2）以下措施正確的是BC（填入相應的字母，多選少選均不得分）
A．平衡摩擦力時，應將重物用細繩通過定滑輪系在小車上
B．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必須連好，因為運動過程中紙帶也要受到阻力
C．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力
D．實驗時，先放開小車，后接通電源
（3）當M與m的關系滿足M＞＞m時，才可認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（4）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（5）如圖3，甲同學根據測量數據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是平衡摩擦力時木板傾角過大．

Answer 1

分析 （1）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出小車的加速度；
（2）依據實驗原理和注意事項可以判定：
①、必須平衡小車受到的摩擦力，注意紙帶也要受到摩擦力．
②、打點計時器的使用必須遵從“先接后放”原則．
（3）在實驗中，認為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質量應遠小于M的質量．
（4）反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（5）圖中沒有拉力時就產生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．

解答 解：（1）根據△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{（3T）_{\;}^{2}}$=$\frac{（40.65+29.90+20.75）-（2.80+7.20+13.15）}{0．{3}_{\;}^{2}}$×10^-2m/s²≈1.59m/s²；
（2）AB、平衡摩擦力實際上就是使小車所受重力的下滑分力與小車所受阻力相平衡，即mgsinθ=μmgcosθ，可見，平衡摩擦力時，不應將重物系在小車上；
因為運動過程中紙帶也要受到阻力，故平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必須連好．故A錯誤、B正確．
C、每次改變小車的質量時，小車的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C正確；
D、實驗時，如果先放開小車，再接通打點計時器電源，由于小車運動較快，可能會使打出來的點很少，不利于數據的采集和處理，同時要求開始小車要靠近打點計時器，故D錯誤；
故選：BC
（3）本實驗在忽略m失重帶來的影響時，即滿足小車質量遠大于鉤碼質量（M＞＞m）的條件下，才能用鉤碼重力代替小車所受的合力；
（4）：（1）根據牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，故應作a-$\frac{1}{M}$圖象．
（5）圖中沒有拉力時就產生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
故答案為：（1）1.59       （2）BC         （3）M＞＞m          （4）$\frac{1}{M}$          （5）平衡摩擦力時木板傾角過大

點評 （1）解決本題的關鍵理解實驗的原理，知道當m的質量遠小于M的質量，m的重力可以認為等于M所受的合力．
（2）解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動推論的運用，會運用逐差法求解加速度；
（3）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實驗原理就能順利解決此類題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學習．