Question

如圖所示，為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，質量為，它帶有一個凹形的不光滑軌道，軌道的段是水平的直線，段位于豎起平面內半徑為的圓弧。恰是圓弧的切線。是另一個可看做質點的小物體，質量為，它與軌道間的動摩擦因數為。物體以沿水平方向的初速度沖上的軌道，已知它恰好能到達軌道頂端點，后又沿軌道滑下，并最終在點停止滑動，然后與一起在水平面上運動。求：

（1）從點滑動到點的過程中，系統產生的熱量；

（2）經過軌道的哪個位置時（要求用圖中的角表示），的速度達到最大?

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）當P到達到c點時．P和M具有共同的水平速度，根據動量守恒定律有

                        ①                          （3分）

由點滑到點的過程中，系統損失的機械能轉化為內能，根據功能關系有

                                ②                          （3分）

                   由①②兩式得                                                                          （3分）

                  

（2）在從滑到的過程中，M受力分析示意圖如圖所示．其中壓力偏向右側，摩擦力偏向左側。這個過程的前一前段，受到的合力的水平分力向左，則M受到合力的水平分力向右，M將繼續加速，當M在水平方向平衡的時刻，就是M速度最大的時刻．此時滿足                                                                                                                    （3分）

又                                                                                                                           （3分）

得（3分），即P所在位置的半徑與豎直方向的夾角為（2分）