Question

如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的粒子，恰好從e點射出，粒子的重力不計，則（　　）

• A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應強度不變，也將從e點射出
• B．如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應強度也變為原來的二倍，將從d點射出
• C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的

  1

  4

  倍，將從f點射出
• D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用時間最短

Answer 1

分析：粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動．由半徑公式r=

mv

qB

，分析速度增大時，半徑如何變化，根據軌跡，分析粒子將從哪點射出；根據軌跡對應的圓心角分析運動時間的關系．

解答：解：
A、如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應強度不變，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將為原來的2倍，粒子不可能從e點射出．故A錯誤．
B、如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應強度也變為原來的二倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑不變，仍從e點射出．故B錯誤．
C、設正方形的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡半徑為

2

2

a．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的

1

4

倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將變為原來的4倍，即變2

2

a．粒子軌跡圓心在cd延長線上，設粒子將g點射出磁場，則dg=2

2

a-2a≈0.8a，所以粒子從fd之間射出磁場．故C錯誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點射出時，軌跡的圓心角是從f點射出時最小，運動時間最短．故D正確．
故選D

點評：本題要掌握粒子圓周運動的半徑公式，由幾何關確定圓心的位置，及由半徑的公式確定半徑的大小，由轉過的角度確定時間．