Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定于傾角為θ=30⁰的光滑斜面上端，另一端系質量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現使擋板以恒定加速度a=2m/s²沿斜面向下勻加速運動（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數k=50N/m．求：

（1）小球開始運動時擋板對小球提供的彈力．

（2）小球從開始運動到與擋板分離時彈簧的伸長量．

（3）試問小球與擋板分離后能否回到出發點?請簡述理由．

Answer 1

（1）N （2分）

（2）   cm   （2分）

（3） 小球與檔板分離后不能回到出發點（2分）

因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板

對小球做負功，小球和彈簧系統的機械能減少（3分）

解析:

（1）設小球受擋板的作用力為F₁，因為開始時彈簧對小球無作用力，

由（2分）   得：N （2分）

（2）因為分離時檔板對小球的作用力為0，設此時小球受彈簧的拉力為，

由（1分）  得： N   （1分）

由  （1分）    得    cm   （2分）

（3） 小球與檔板分離后不能回到出發點（2分）

因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板

對小球做負功，小球和彈簧系統的機械能減少（3分）