Question

4．一個質量為m、帶電量為q的粒子以速度v垂直射入場強為B的勻強磁場中，粒子將在磁場中做勻速圓周運動，試推導其運動半徑和周期公式．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑公式和周期公式．

解答 解：設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，進入磁場時的速率為v．磁場的磁感應強度為B．
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則根據牛頓第二定律得：
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則得半徑：r=$\frac{mv}{qB}$
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π•\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答：運動半徑期公式為r=$\frac{mv}{qB}$．周期公式為T=$\frac{2πm}{qB}$．

點評 對于推導問題，要有必要的假設，步驟要完整，思路要清晰．本題關鍵抓住洛倫茲力提供向心力進行推導．