Question

如圖，質量為m=8.0kg的物體放在傾角θ=530的固定斜面上，計算中取g=10m/s2。

（1）若物體與斜面間的動摩擦因數u=0.50，對物體施加一向右水平推力F，恰好能使物體沿斜面勻速上升。cos530=0.6。求F的大小；

（2）若改變斜面的傾角θ，而不改變動摩擦因數u，當θ取某些值時，無論用多大的向右水平推力F都無法使物體沿斜面勻速上滑，求滿足這種情況的θ的取值范圍。（可以用三角函數表示）

Answer 1

解：（1）（7分）因物塊勻速上升，故物塊受力平衡

Fcosθ-mgsinθ-Ff=0    ………①        （2分）

FN=mgcosθ+Fsinθ………②              （2分）

Ff=uFN………③                          (1分)

F=440N                                （2分）

（2）（6分）要使物體不能再上滑應滿足

Fcosθ≤mgsinθ+μ(mgcosθ+Fsingθ)   （3分）

(F-μmg)cosθ≤(mg+μF)sinθ

tanθ≥

當F為∞時

tanθ≥=2

故θ≥arctan2                                    （3分）