Question

如圖，質量為m=8.0kg的物體放在傾角θ=53°的固定斜面上，計算中取g=10m/s²．
（1）若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.50，對物體施加一水平力F，恰好能使物體沿斜面勻速上升．cos53°=0.6．求F的大小；
（2）若改變斜面的傾角θ，而不改變動摩擦因數μ，當θ取某些值時，無論用多大的水平推力F都無法使物體沿斜面勻速上滑，求滿足這種情況的θ的取值范圍．

Answer 1

解：（1）分析物體的受力情況如圖，因物塊勻速上升，故物塊受力平衡，則有
Fcosθ-mgsinθ-f=0
N-mgcosθ-Fsinθ=0
又f=μN
聯立解得，F=440N
（2）要使物體不能再向上滑應滿足
Fcosθ≤mgsinθ+μ（mgcosθ+Fsingθ）
得（F-μmg）cosθ≤（mg+μF）sinθ
解得 tanθ≥
當F為∞時
tanθ≥=2
故θ≥arctan2
答：（1）F的大小是440N．
（2）當θ≥arctan2時，無論用多大的水平推力F都無法使物體沿斜面勻速上滑．
分析：（1）分析物體的受力情況，作出力圖，根據平衡條件和摩擦力公式f=μN結合求解F的大小．
（2）當F沿斜面向上的分力不大于重力的下滑分力和最大靜靜摩擦力之和時，無法使物體沿斜面上滑，當F為∞時，求得θ的取值范圍．
點評：本題是共點力平衡問題，關鍵是分析物體的受力情況．第2問屬于臨界問題，運用數學知識分析θ的范圍．