Question

13．近年來，我國航天與深潛事業的發展交相輝映，“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”已不再是夢想．若如圖所示處于393km高空圓軌道上的“神舟十一”號的向心加速度為a₁，轉動角速度為ω₁；處于7062m深海處隨地球自轉的“蛟龍”的向心加速度為a₂，轉動角速度為ω₂；地球表面的重力加速度為g，則下列結論正確的是（　　）

• A． ω₁=ω₂
• B． ω₁＞ω₂
• C． ω₁＜g＜ω₂
• D． g＞a₁＞a₂

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出角速度與向心加速度的表達式，再分析答題即可．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m${ω}_{1}^{2}$r，得ω₁=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
又：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
r=R+h
將地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，地球的半徑R=6400km代入公式得：
ω₁=1.13×10^-3rad/s
而“蛟龍”的角速度與地球的角速度相等，為：
ω₂=$\frac{2π}{24×60×60}$=7.27×10^-5rad/s，
所以：ω₁＞ω₂．故A錯誤，B正確；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知神舟十一號的向心加速度比地球表面的重力加速度小，所以g＞a₁；
又：a=ω²r，神舟十一的角速度、軌道半徑均大于蛟龍號，所以神舟十一號的向心加速度一定大于蛟龍號．可知．g＞a₁＞a₂，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵是明確神舟十一號的運動情況和蛟龍號的運動情況，知道向心力來源，結合牛頓第二定律列式分析是關鍵．